Iniciando el álgebra

A veces, la resolución de un problema consiste en elegir una buena notación, en simbolizar con letras números que, en principio, son desconocidos. Resuelve éste:

Un rectángulo formado por cuadrados
Se tiene un rectángulo formado por la unión de 9 cuadrados no superpuestos, como ves en la figura.
Si el cuadrado más pequeño tiene 2 cm de lado, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo grande?

Fractales

Espero que lo estéis pasando genial en estos pilares, pero dejaos alguna neurona descansada y activa para después, porque ... habrá que ponerse a trabajar, ¿no?

Os voy a dar unas pautas para que redactéis, fijaos bien, redactéis, un trabajo sobre fractales.

Hasta ahora habéis estudiado rectas, círculos, polígonos, poliedros... es decir, habéis estudiado geometría de Euclides, la cual nos permite estudiar muchas formas de la naturaleza y otras construidas por el ser humano. Sin embargo, esta geometría no sirve para explicar algunas formas de la naturaleza como las líneas costeras, ramificaciones arbóreas, montañas, el sistema neuronal, una coliflor... y ciertos objetos matemáticos. Los fractales sí.

Insisto, al redactar el trabajo, habrá que decir

• qué es un fractal
• quién acuñó ese término y cuándo
• poner algún ejemplo
• cuáles son sus características principales:
• la autosemejanza: cualquier parte arbitraria contiene una réplica exacta del objeto total
• la iteración: el proceso de construcción de un fractal es repetitivo
• la geometría fractal utiliza como herramienta los algoritmos

Luego os vais a centrar en el estudio de un fractal concreto: el árbol pitagórico.
Para que el lector de vuestro trabajo se haga una idea, podriais empezar por mostrarlo:

• dibujar el árbol pitagórico en papel cuadriculado (podéis partir de un cuadrado de 8 cuadraditos de lado) e iterar el proceso seis o siete pasos.
• bajar alguna imagen de internet donde se muestre el árbol con muchos más pasos

A continuación debéis comenzar el análisis de este fractal:

• ¿cuál es el algoritmo, los pasos que debemos seguir, para construir el fractal?
1. tomando como hipotenusa el lado de un cuadrado, se construye un triángulo rectángulo isósceles
2. sobre cada cateto del triángulo rectángulo se construye un cuadrado
3. Se vuelve al paso 1

• Esto constituye el motivo mínimo, que tendréis que explicar y dibujar con regla y compás

Para el estudio del árbol pitagórico, os fijaréis en una de sus ramas

• ¿qué ocurre con la sucesión de cuadrados? ¿cómo son sus lados? ¿y sus áreas?

Una vez concluido el estudio, podríais dar una idea de cómo podrían construirse otros fractales haciendo alguna variación sobre el algoritmo de éste y dejar la puerta abierta a un trabajo posterior.

Por si os sirve de ayuda, os dejo la presentación que os puse en clase

• Fractales

Radicales

Por si alguno/a ya se ha acabado los ejercicios de radicales del libro y quiere practicar más, aquí tenéis un regalito

• Operaciones con radicales

Tampoco quiero que os obsesionéis con esto. Pensad en todo lo demás que entra en el examen y no os descuidéis.

Comprobemos...

Espero que estéis trabajando ya para el examen del miércoles. Para que comprobéis si los ejercicios los estáis haciendo bien, os dejo las soluciones:

• página 34
• página 35
• página 36
• página 37

No os engañéis y penséis que leyendo los ejercicios vais a aprender. Solo aprenderéis haciéndolos aunque haya errores. Cuando comprobéis la solución y veáis dónde os habéis equivocado y, sobre todo, reflexionéis por qué os habéis equivocado, entonces estaréis aprendiendo de verdad.